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Abschnitt XXVI.

lim —:-

<p = 90» tan g<P

taug (io 0 + ^

oder:

( 12 )

sec cp -f- taug cptang 9

Die Gleichungen (11), (12j stehen zueinander in Widerspruch. Manmuß aber erwägen, sagt Kästner, daß der rechte Winkel wederSekante noch Tangente besitzt, so daß (11) nur aussagt, daß zweinicht existierende Dinge zusammengenommen ein nicht existierendesDing ausmachen. Xur für diejenigen, fährt er fort, bestehtder Widerspruch, die das Unendliche als etwas Wirkliches be-trachten.

3. Anwendungen der Infinitesimalrechnung auf dieReihenlehre.

Diese Anwendungen erscheinen in unserer Periode um so häu-figer, als man sich damals berechtigt glaubte, mit unendlichgroßen undunendlichkleinen Größen und mit unendlichen Reihen ganz rücksichts-los umzugehen Eben darum aber bedürfen die bezüglichen Formelneiner genauen Prüfung, und einige von ihnen haben nur eine — wieman heute sagen würde — asymptotische Bedeutung. Solcher-art ist gleich die erste, die wir anzuführen haben.

In die schon oben (S. 747) besprochene Formel:

x log x

setzt Euler 1 ) j\x J — 1/ statt log# ein, wo j eine unendliche Zahlbezeichnet; es emibt sich:

7 O

und durch die Substitution x = z J :

dz = log

0

0 Speculationes analyticac, Novi Comm. Acad. Petrop. XX, 1775(publ. 1776), p. 59—79.