Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung.

785

Mit der Auswertung der Reihen:

v 1 v (— i)"

p -j- fj n ’ p-\-'i n ’

n = 1 n = 1

(P + 5 »0 ('• + «»)’

2

(P +q»)(r + s n)(t + un)>

a -\-b n

^ (P + 2 »)('• + »»)•

(n -f- bn)(c -f- dn)(p + </«)(»' + sn )-■

durch bestimmte Integrale beschäftigt sicli Lorgna 1 ). AntonioMaria Lorgna, geboren zu Cerea bei Verona am 18. Oktober 1735,gestorben zu Verona am 28. Juni 1796, war Oberst des Geniekorpsund Professor an der Militärschule zu Verona und beschäftigte sich be-sonders mit hydraulischen Fragen; er war der Stifter und der ersteVorsteher der Societä Italiana delle Scienze und veröffentlichtezahlreiche mathematische und hydraulische Werke und Abhandlungen.Eine spätere Schrift von Lorgna 2 ) bezweckt die Summierung der

5©

Reihe ^ .. , wo <7 > 1. Setzen wir der Einfachheit wesen a = e

a ± 1’ n

7t = 1

voraus. Es ist:

also:

n e — esin . = -

i 2 1

n

2 sin —

i

le

2 n

Setzt man nun in die bekannte Formel:i

/ x 1 ' -)- x q r d xl -j- x 1 x

. pit

q sin -—

a

die Werte p = q= 1 ein, so folgt:

in 1 - 1 in dx

x' n + X

1 + x

') Specimen de seriebus convergentibus, VeroDa 1775. *) Delle

progressioni reciproche delle potenze affette, Mem. Soc. It. sc. II, P. II,1784, p 210—236.