Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung.

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(l+x)

(1 -j- x) \1 — X

(1 + *)\1

(1 + *)\1

eine Formel, welche die Summe der beiden Reihen links durch be-stimmte Integrale ausdrückt.

Auch Malfatti in einer schon oben angeführten Abhandlung 1 !beschäftigt sich mit der Summierung von Reihen durch bestimmteIntegrale. Es ist:

/ x m dx r ~

J i+x=.n x "‘- x

+ m n + 2 m

+ X

' tu + n Äm + B

„ m „ m

X X

= m

also:

3 m + fi

ni -\- n 2 ui -)- n 3 m -)- n

1

m

1

I x”‘ dx _ 1 _

' 1 -|- x m -j- n 2

1 , 1! m + n ” r 3 m + n

Man erhält analog:

C,

x"‘ dx

1

m -4- n

1

2 m -j- «

+

1

3 m 4- n

+

Es ist zu beachten, daß dieses letzte Integral unendlich ist; führtman nämlich die Substitution x — y m aus, zerlegt in einfache Brücheund integriert, so kommt das Glied:

oder

i

)]

o

l ) Essai analytique sur l’integration de deux formules diffe-rentielles, et sur la somme generale des series harmoniques ätermes rationnels, Mem. Acad. Turin 1788—1789 (publ. 1790), p. 53—112.Siehe auch: Gratognini, Saggio analitico sopra una svista comune nelproblema per la valutazione delle annuitä, e sull’ uso del Calcolodifferenziale ed integrale nel sommare le Serie armoniche relativa-mente a tale problema, Pavia 1782.

Caktor, Geschichte der Mathematik IV.

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