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Abschnitt XXVI.

vor. Nichtsdestoweniger hat die Formel nach Malfatti eine Bedeu-tung; es ergibt sich nämlich für jedes n und p:

1

1

fU-f;

0

ü

m p

2 »f -f- p

in -f- n

2 »i -)- n

und die links vorkommende Differenz ist endlich, weil die beiden

[log (l — a;”*)]

sich gegenseitig aufheben.

o ö O

Glieder

o

Andere Schriften setzen sich als Zweck vor, die Summe einerReihe oder den Wert eines unendlichen Produktes in geschlossenerForm mit Hilfe der Integralrechnung zu ermitteln. Um auch hiermit Euler zu beginnen, führen wir zunächst eine Schrift 1 ) an, wo er

die schon bekannte unendliche Produktenentwicklung von cos :

vermittels Integrationen berechnet.

Ebenfalls Euler verdankt man die merkwürdige Formel:

+ ? + -)

+ ? + -) + (

wo x + i/ = l. 2 ) Es sei:

q

woraus folgt:

p + q = log# log y + C.Man hat für x + y — 1:

log (1

+ -)

3

(t + t + ? + -)-

’) Exercitatio analytica (1776), Nova Acta Acad. Petrop. VIII, 1790

(publ. 1794), p. 69—72.

De summatione serierum in hac forma

contentarum:

+ , + o + etc -

(1779\ Mem. Acad. St.-Pet. HI, 1809—1810 (pnbl. 1811), p. 26 — 42.