Transzendenten. Elliptische Integrale.
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halten will, erlauben muß, als solche nicht nur stetige, sondern auchunstetige Funktionen anzuuehmen.
Van der m on de betrachtet in einer schon oben (S. 120) an-geführten Schrift 1 ) den später als „Fakultät “ oder „Faktorielle“ be-zeiehneten Ausdruck:
[aT = P(P « + !)■
Er findet:
[cc] n = oc", | p\ n = [p]"‘ [p —
[ii]°= 1, [p]
[p + »(]’
ferner:
U)
[p + m + w]*[p]- n
= 1 + M 2 L0]- 2 M 2 [rf- 2 + • • •,
und hieraus, da die rechte Seite in bezug auf m und n symmetrisch
ist:
L/> + m + n] n [p] "= [p + m -(-Die Formel (1) kann als Definition des Ausdruckes:Li 1 + m +
für nicht ganzzahlige m und n dienen. Eine andere wichtige Formelist:
= (P + ” + 1)(P + » + 2) • • • (g — » -f l'i(g — ” + 2) ■ • •
(P+ 0(1»+ !*)••■ («+1)(9 +2)...
Die Binomialreihe läßt sich durch die hier eingeführte Bezeich-nung schreiben:
(1 + xf- 1 + [rHO]- 1 * + [r]*[0J-*®* +
Man erhält demnach durch Reihenintegration:
i
x'Ydx
[PHO]
u
[P] 2 [0]- 2 +
- 1 + mi*]- 1 !- M] 1 ^]-^ [P| 2 [0j- 2 L- .vj 2 [X|-* + • ■