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Abschnitt XXVI.
/ a 4 6 mx* 4 c m*x* j ^ f a 4 b ny* 4 cn s y* ^
J X ax J Y - !/
= xij[— b + cu 4 cbxy] 4 const.
Für m = n hat man:
(a-\-bmx i -\-cm s x i [a-\-bmy*cm* y' ,
. I x~ (x —J t~~ d v
= xy{— b + cu + cbxy) + const.,
unter den Voraussetzungen:
X = ]/(d 2 — m 2 ) x 2 —um, Y = Y i b 2 — m 2 ) y 2 — u m,u + >h(;z 3 + y 2 ) + 2bxy = 0.
d) Ist:
u 4 y(x 2 + y 2 ) 4 2bxy + t,x 2 y 2 = 0,
so folgt wieder (8), wo:
X = yd 2 x s - (u + yx 2 )(y-h £x 2 ), Y=j/d 2 y g — (u 4 yy 2 )(y 4 •
Es gilt ferner Gl. (9) für:
f 14 ) = x 2 , cp (y) = y 2 , V = — ^
und für:
f{x) = x A , cp(y) - y l , V = ^ [2u — y(x 2 4 y s ) 4 bxy\.Hieraus ergibt sich:
/ Vt+ ^(+ CXJ dx - ( «+>£ + '? d y
= - bX / + [2« — y(x s + y s ) + <?£*/] + const.
Von den vier behandelten Fällen gehört nur der letzte unsererPräge eigentlich an; die in den drei übrigen Fällen auftretenden Inte-grale lassen sich durch elementare Funktionen ausdrücken.
Die ermittelten Resultate lassen wichtige geometrische Anwen-dungen zu.
Die Rektifikation des Kreises wird durch die Formel:
2
Vi
= arc sin z