Transzendenten. Elliptische Integrale.

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(. 10 )

a -f- bmz' -J- cnrz

identifizieren, so müssen wir setzen:

b = c = 0 , o = hm, et = — Irm, d = — m ]/1 — Ir,wo h eine willkürliche Konstante bezeichnet; dann ist die Relation:

( 11 )

Tlx — II y = const.

mit der anderen:

h- — x 2 — y- + 2 xy Y 1 — h° = 0

( 12 )

gleichbedeutend. Zur Bestimmung der willkürlichen Konstante in (11)erwäge man, daß aus y = 0 wegen (12) x = h folgt; es nimmt daheri 11) die präzisere Form an:

11 x — II y = II h,während sich aus (12) ergibt:

X = y Y 1 - + hY 1 - y' 2 ,

y = xYT^k 2 -kVl- x 3 ,

h = x Y~l — y a — y Y 1 — x 3 .

Setzt man:

x = sin y == sin y, h = sin y,

so lassen sich die obigen Formeln folgendermaßen schreiben:

sin § = sin y cos y -j- sin y cos y,sin y = sin | cos y — sin y cos 5,

sin y = sin i; cos y — sin y cos 5,

oder kürzer:

sin (fr ± v) = sin y cos v + sin v cos ft,

eine Formel, welche den Additions- und Subtraktionssatz derSinusfuuktion darstellt.

Betrachten wir nunmehr die Parabel:

wo z, u kartesische Koordinaten bezeichnen; dann ist: