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Abschnitt XXVI.

Z* dz

j

' 1 + z*yi + 2*'

dz.

Um dieses Integral, welches ebenfalls mit Hz bezeichnet werdenmöge, mit (10) zu identifizieren, setzen wir:

17 7 a i v y 1 k* 1

fl = 1, b = — k, c = 0, a = /.-, 0 = — --, m = — y;

es ist dann, nachdem die willkürliche Konstante wie oben bestimmtworden ist:

Ilx — Ily = Ilk + kxy,unter der Voraussetzung:

ir - x 1 -if+2 yY+k* xi/ = 0 ,

oder:

x — y Y 1 + />- + ft ]/1 + f/ 2 ,

)/ = £ Y 1 +P - ft)/l + .r 2 ,

it = ^ y i + ,y 2 — y y i + x 2 .

Bezeichnen wir mit 0 den Scheitel der Parabel, ferner allgemeinmit j den Kurvenpunkt, dessen Abszisse z ist; es folgt dann:

also:

II

O

(13)

»r = of -f kxy,

wenn:

x yi + ir-yy i + ^ 2 = k.

Sind p, q zwei andere Punkte, deren Abszissen zu ft in derselbenBeziehung stehen als x, y, so folgt:

qp = of + kpq,

also:

qp - pr = k{pq - xi /).

Diese Formeln liefern die Auflösung einiger geometrischer Pro-bleme.

1. Sind zwei Kurvenpunkte r, f gegeben, so soll man einendritten Punkt Q derart bestimmen, daß sich r ö — 0 f durch die Ab-szissen r, k algebraisch ausdriicken läßt. — Setzen wir in (13) r, sstatt y, x, so ist:

r§ — of = krs,

S _ 7; yi + r*+ r j/l + /.V