Transzendenten. Elliptische Integrale.

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Diese selben Formeln dienen dazu, f aufzufinden, wenn r und 3gegeben sind; die letzte Gleichung kann in dieser Hinsicht dieForm:

7.- = s Y 1 + r- — r Y 1 + s 2

erhalten. Diese Beziehung läßt sich auch schreiben:

s + V f+T 2 = (i + VIT**) (r + y 1 + r 2 ).

2. Sind drei Punkte r, £), f gegeben, so soll man einen viertenPunkt 5 derart finden, daß sich r§ — ßf durch r, h, k algebraischausdrücken läßt. — Man bestimme zunächst einen solchen Punkt 1,daß:

f)f- ot =hkl = hk[kVl + Ir —h]/\ + k 2 \ist; dann wird der gesuchte Punkt s durch die Beziehung:

s = ,-j/r+ 7 2 + lyr+r*

bestimmt, und es ist:

rs — ot = Irs,

folglich:

ro — l)t = l(rs — hk).

3. Sind drei Punkte r, 1), f gegeben, und ist n eine ganze posi-tive Zahl, so soll man einen Punkt 5„ derart bestimmen, daß:

ro n — »ßf

algebraisch angebbar ist. — Ist z. B. n = 2, so bestimme man § 2 der-art, daß es zu §, ß, f in derselben Beziehung stehe, in welcher § imvorhergehenden Probleme zu r, 1), f steht; dann ist:

wo:

und folglich:

S s 2 — ß f = l (ss. i — h k),

s,=s yv+f 2 +1 y i + s 2 ,

rs 2 — 2ßf = l(rs + ss 2 — 2hk).

Die Bogenlänge der Ellipse:

ist:

wo:

B’

(\ / A* — nz t rA*-nz*

J \/ z dz = TIz,

n = A ' At B -, Z = ]/(M 2 - z*) {A* - ne 2 ).