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Abschnitt XXVI.

Um 11z mit dem unter d) vorkommenden Integral:

j' a -f- bz i -|- cz* _

J -Ja + yz*)(r + sz*)

in Übereinstimmung zu bringen, setzen wir:

a = A 2 , b = — n, c = 0, — a y = A i ,

d 2 -«? — y-~- -M 2 (4+w), — y£ = «,

ferner, wenn x = k für y = 0 sein muß:

« + 0 ;

es folgt dann, wenn Y(A s — Ä' 8 ) (M 2 — n Ä -2 ) = /v ist:

also:

und:

/ ja * A

« = '*^7 Y = ~ ~jr, * = * ,

* n*

S ~ A *->

Ilx — 7/7/ = 77Ä’ —

nkxy

-4. 4 (& 2 — 3’ 3 — 7/ 2 ) -f- nk s x t y s + 2A s Kxy = 0,

woraus folgt:

i ! (A-y +1 p A*(Kx-kX ) 7 , ,V(ra-yA-)

A 4 — nk^y- ’ J A' — nWx* ’ ‘ J. 1 — nx i y i

Sind also die Kurvenpunkte r, t gegeben, und ist (l einer derPunkte, für welche z = 0, so läßt sich ein Punkt » derart finden,daß rä — af algebraisch angebbar ist; mail hat nämlich:

(14)

(15)

t rr rr tt 7 nkrs

r s — a f = IIs — IIr — nk = — ., ,

A'

_ A\Kr + Bk)A'-nkh- 1 '

Ist insbesondere r = A, und bezeichnet man mit b den ent-sprechenden Kurvenpunkt (Fig. 83), so folgt 11 — 0, und:

(16)

ferner:

= A

V

— k-

A'-— nk* ’

af — b§ =

A t ~_k iÄ* — wA-* ’

eine Gleichung, die mit einer von G. Fagnano gegebenen (diese York,III 2 , S. 490) übereinstimmt.

Man findet leicht, daß die rechte Seite der letzten Gleichung dieLänge der zwischen dem Berührungspunkte f und der Projektion p