Transzendenten. Elliptische Integrale.

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des Mittelpunktes liegenden Strecke der Tangente in f angibt. Istferner t der Schnittpunkt der Achse oa mit dieser Tangente, undnimmt man auf derselbentu = A, so ist der gesuchteFunkt S der Schnittpunktder Ellipse mit der durchü gehenden Parallele zu oa.

Derselbe Wert für s ergibtsich offenbar, wenn manden zu of konjugiertenDurchmesser o f) bis 1 derartverlängert, daß ol = A ist,und I auf ob projiziert; diezu den beiden Schnitt-punkten S, s' der projizie-renden Geraden mit derEllipse gemeinschaftlicheAbszisse hat die durch (IG)

<feffebene Größe. Man kann

O Ö

also schreiben:

af — bs' = af — bs = pf,

oder:

ab — fs' = pf;

ferner, wenn j die Projektion von ! auf of) ist:

ab — fs' = oj.

Hieraus ergibt sich unmittelbar der Beweis des 1754 vor-geschlagenen Satzes. Man hat nämlich (siehe oben Fig. 82'):

BA — QAS = OV,

und analog:

B A - Q'PS = - OV’,

woraus folgt:

Q'FS- QAS = TV.

Setzt man in (14), (15) r = k, und bezeichnet man mit g dendaraus entstehenden Wert von s, so folgt:

(H) f 0 _af =

_ ZAH-K9 ~ A' — nk*'

Aus (14), (17) ergibt sich:

2(af - r«) - (af - fg) = ^(2rs - kg),

Cantor, Geschichte der Mathematik IV .

Fig. 83.

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