Transzendenten. Elliptische Integrale.

809

es folgt dann, wegen (24), (25):

und hieraus:

,, ol ^ dT 7 , (X-l')dt*

M = —, A = - a , dpdq =- Tjr, -,

cp’ dq’ l

2 Tdp(3 Idp + Kdq) + 2 r ! d*p = dX dY~ ~ dt- dx ' dy ’

2 T(3Idp t + Td’p) _dX dY 2 X(X — Y)dt* dx ' dy 1

Betrachtet man p als konstant, so ist:

also:

oder:

dX = 9 dX dY = _ 2 a Vdx dq ’ dy cq ’

23 ’(ap + rrf,p ) _ 0 /ax ar\_ 2 jx- n ajt

dt* “ va? dq) r dq >

,[ T dp - T

4 #=<( x ? r >

Um ^ hieraus abzuleiten, muß man diese Gleichung derart um-formen, daß sie nur p und q enthalten möge; das aber scheint mir,sagt Lagrange, nur dann möglich, wenn:

a) T=PQ ist, wo P eine Funktion von p, Q eine Funktionvon q bezeichnet, so daß die letzte Gleichung die Form:

(96) a [ p d 7 t] _ 2 a /x- y\

( 26 ) dp Q dq\ Q )erhält;

h) die rechte Seite von (26) eine Funktion 2<p(2>) von p ist.Es folgt dann:

(27) X = (p (p) JQdq + t (p),

(p Jt)' = 2 J <jp (p) dp + <?;

dp dx (ly _ yx + y y = V x + V y

dt _ dt + dt T PQ

ist, so erhält man schließlich das gesuchte Integral:

(28) VX + V Y = Q 1/2 J\f (p) dp + C.

Wie müssen X und Y beschaffen sein, damit (27) bestehenkann ?

da aber: