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Abschnitt XXVI.

Setzen wir:

X = « ßx + yx 2 4- dz 3 + «x 4 + £.z 5 + • • •,

Y = u + ßy + yy- + d f + sy* -f £/’ -|-;

es folgt hieraus:

X-Y=q[(ß + yp + ö * P ' + 9 * + s

£ 5 i> 4 + 10^ ! 3 ! + 3 4 + • • - J

= ? [(ß + VP + \ f + 4- P 3 + 16 P* + • • •)

+*&+-in- ! is+-)+*(k+-) + -]-

Es muß also wegen (27) zunächst Q = q sein, ferner:

ß + yp+ 3 4 V + fP 3 + jip* H- = i> cp),

£ I *

T + 2 ^

5f

8

16

£4-

+.= y <7 00,

. = 0 .

folglich:

S --- °» * O) = ß + yp + -/-/>* + { p\ <f (p) = y + £ P>

und (28) reduziert sich auf:

VX + Y Y = q YC~+ dp + sp 2 ,

oder:

wo:

VX + V Y = {x — y) }/C + d (x + y) + £ (x + yf,

X = u 4- ßx 4- yx 2 4- d.r 3 4- ex*, Y = « + ßy + y/ + di/ 3 + £ /.

Man kann auch versuchen, für X und Y nicht notwendig gleich-artige Funktionen anzunehmen. Setzt man:

X = 0(2x) = 0{p + q), Y= *¥(2 y) = W(p - q),

so folgt aus (27):

®(P 4- 2) — iF (P — Q)=Q[<F (j>)j Qdq + (p)].Differentiiert man zweimal nach p oder nach q, so kommt: