Transzendenten. Elliptische Integrale.

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(P + <l) - V (p ~(j)=Q [<f" (p) t I Qdq + ip" (p)J,

(P + 9)~ qf " { P ~Q) = <f (p) (q f Qdq) +t(p) ,

also:

Q [<p” ( p)J Q (l( i + (p) ] = <f (p) ( Q, I Qdq) + v (p) .

Da diese Gleichung identisch bestehen soll, so kann man zunächstsetzen:

also:

Q*"(p) = d (l ft'(p),

wo m eine Konstante bezeichnet, und folglich:

Q = A sin (mq + «),

ferner:

4'" (p) = — mH' ( p ),

woraus sich ergibt:

ip(p) =* B sin (mp + ß).

Aus :

Qj Qdq ■ (f"{p) = <p (p) (Qj Qdq)

folgt dann:

und hieraus durch Integration:

<jc ( p ) = C sin 2 (mp + y).

Durch Einsetzung der erhaltenen Ausdrücke ergibt sich,

man:

macht:

A*C

im ~ C >

AB

9

= b

wenn

4>i2x) - ’<P\2y) = <P(p + q) — <P(P — i)

= — 2 c sin 2 (mp + y) sin 2 (mq + «)

— 2 b sin (mp + ß) sin (mq + «)

= c [cos 2 (2 m x + y + u ) — cos 2 (2 my + y — «)]+ b [cos (2 mx + ß + «) — cos (2 m y + ß — «)],und folglich, wenn « eine weitere Konstante bezeichnet:

X = 0 ^2x) = «'+ b cos (2 mx + ß + «) + c cos 2(2 mx + y + «),Y = *P(2y) = a + b cos (2my + ß — u) + c cos 2(2my + y — «),