Transzendenten. Elliptische Integrale.

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dp , , d*p „ „

f t = P = x + y, d £_ = P =x + y ,

da ,, , d*q ,, „

Tt =q=x-y, - dti = q -x

y >

2x x" = X' = (ß 4- 2yx + 3dx s + 4sx s )x\

2 y y" --- T = (ß + 2 yy + 3 dy 1 + 4 ey s )y,und hieraus:

P" = ß+ 7P+ 3 / (jr + (f) + y (p 3 + 3pq->,

4' = yq + + y (3/2 + 2 3 ),

p'g' - a :' 2 — ;/ 2 = X — Y

= 02 + n>2 + 4 ( 3 P 2 2 + 2 3 ) + y U ,S 2 + P2 3 ) >

folglich:

qp" -p'4 = (y + £ 4 > )9 3 »

oder:

ÜLto^rV) _ (J +

woraus sich durch Integration ergibt, wenn a eine Konstante be-zeichnet:

= a + dp + «p 2 ,

oder:

l/X + Y Y = (z — y) Ya + Ö {x + y) 4- e {x + p) 2 .

Man

Form:

bringen.

kann auch die gegebene Differentialgleichung auf diedu dz ,,

-_ = — - -= dt

Ya 4- b cos u Ya 4- b cos z

Dann ist:

oder:

Setzt manso folgt:

2 u u" — — H sin u ■ u, 2 z z" = — B sin 2 • z,B

u = — 9 sin u, z

B .

— sin 2.

P =P" =

rr

q =

z 4- u z — u

p- 2 > q ~ 2 ’

z' -j- u

2 ’

, z — u

( 1 =- •> .

z" + u'

= — y l sin ^ + sin u ) — —

2

z" — m"

9

= — Y (sin 2 — sin m) = —

B .

2 311B