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Abschnitt XXVI.

und hieraus:

also:

= cot S3-

B

4

(cos Z — COS i() = —

B .

., sin p sin g,

-4-, - cotg p.

p q

Man erhält hieraus durch Integration:

folglich:

p = a sin g, g = b sin p,

b sin^i ■ p = a sin g ■ g,

und durch abermalige Integration:

(29) b cos p = n cos g + c,

wo a, b, c drei Konstanten bezeichnen.

Ist z = m für u = 0, so hat man entsprechend:

p = g = ™ , z = ]/A + B cos m = P, u' = Yä + B = Q,

Y=Ur+Q), 4 = i(P- Q\

folglich:

A

«= 1 -(P+(?),

2 sin - -

(P-Q),

c = — Q cotg v ,

und hieraus, wenn mau(29):

P

Q

= cos M setzt, wegen

(30)

cos

= cos — cos

+ sin --- sin - cos M.

Diese Gleichung läßt eine elegante geo-metrische Interpretation zu. Hat man auf einerKugel zwei größte Kreise (Fig. 84) ARB, ASB,deren gegenseitige Neigung M sein möge, undnimmt man auf diesen zwei Bögen:

Fig. 84.

AC =

AD

z

~ >

so ist CD = ~~. Ist auch DE= n ~, und setzt man AE = - y -,so ist:

))l Z y . • Z . y -mm

cos — = cos - cos + sin — sin - ~ cos Al.