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Abschnitt XXVI.
oder:
(b + cp) (l - 2 ^ s ) = yc + 2 bcp -f c-jr.
Quadriert man beiderseits, so ergibt sieb:
(b + cp) 2 — (b + c JP) i ^s= C + ?b cp -f- c 2 p
oder:
(ft + epf
ES
wo D eine neue willkürliche Konstante bezeichnet. Hieraus folgtnach einigen leichten Reduktionen:
;ft + cp)
c ft -(- cp
wo u — xy, also:
a — cu
— const.,
6 -f- cp
oder auch:
a (x + y) + bxy
= const.
cxy — a
In einer weiteren Abhandlung 1 ) vereinfacht Euler sein Ver-fahren, und zieht auch seine älteren geometrischen Interpretationenwieder in Betracht.
Die Euler sehe Methode kann auch dazu dienen 2 ), um parti-kuläre algebraische Integrale gewisser Differentialgleichungen zu er-halten, welche sich sonst wohl nicht leicht ermitteln ließen. Es er-gibt sich z. B. aus Gleichung (82), wenn man:
a -f- ß k -f- 2 y os K
yx = ^ Y \ß{x - y) 2 - a — y( x + v)— rzy + Y x y( x + y>- £ * 2 r]>
und folglich wegen (31) (wo das untere Vorzeichen angenommenwird):
*) Metbodus succinctior comparationes quantitatum trauscen-
Pdz
dentium in
forma
couteutaruminve-
yA+ 2 Bz + Cz’-+ 2 Dz* + Ez*