Transzendenten. Elliptische Integrale. 819

0 + ßu + y>r + öy s + f)/ 4 ) dx

+ (— H(x — yf + a + (x + y) + yxy — * xij(x + y) + ex^y^dy = 0,

eine Differentialgleichung, welche {'62) als partikuläres Integral besitzt.

Zwei andere Abhandlungen Eulers 1 ) fügen dessen früherenLeistungen nichts wesentlich Neues hinzu.

Die Aufforderung vom Jahre 1754 konnte nicht umhin, G. B.Fagnano zu interessieren, um so mehr als sein Vater damals nochlebte. Und in der Tat be-schäftigte er sich mit derEuler sehen Frage undverwandten Gegenständenin drei Schriften, welche

tragen s ). Seinen Beweisdes Eulerschen Theoremsgründet er auf folgendenvon seinem Vater auf-gestellten Satz 3 ): Sind:

AB = 2a, FF-2b

E

(Fig. 85) die größere und die kleinere Achse einer Ellipse mit demMittelpunkt C, CM — x, CB — z die Abszissen von zwei Kurven-punkten X, T , und besteht zwischen x und z die Beziehung:

‘)Pleniorexplicatio circa comparationemquantitatum in form ula/.dz

mtegrali / — ■ contentarum, denotante Z functionew

J |/1 + mz i + nz*

quamcuiique rationalem ipsius z s , Acta Acad. Petrop. 1781, P. II (publ.1785), p. 3—22; Inst. calc. int. IV, p 440—464. — Uberior evolutio com-parationis quam inter arcus sectionum conicarum instituere licet,Acta Acad. Petrop. 1781, P. II (publ. 1785), p. 23—44. *) Demon-

stratio theorematis Actis Lipsiensibus propositi adannum 1754, Nova Acta Erud. 1762 (publ. 1763), p. 458—466. — Novaa reu um parabolae apollonianae, atque hyperbolae aequilateraemensura, Nova Acta Erud. 1766—1767 (publ. 1768;, p. 27—35 (abgedruckt inNuova Racc. d’opuscoli scientifici e tilologici XVII, 1768, op. V, 17 S.).— Commentatio ad theorema paternum cui titulus: Theorema, dacui si deduce una nuova misura degli archi ellittici, iperbolici ecicloidali, sive de areuum sectionum conicarum, aliarumque cur-varum inter se comparatione, investigatio, Nova Acta Erud. 1770,p. 433—506. *) G. lett, it. 1716; diese Vorl., III*, S. 489 — 490.

Cantor, Geschichte der Mathematik IV. 53