Transzendenten. Elliptische Integrale.

YFS- XAS = 2(a-b).

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In der zweiten Abhandlung beweist Fagnano einige die Bögender Parabel und der gleichseitigen Hyperbel betreffende Sätze.

Die dritte Abhandlung ist der Auflösung des Eulerschen Pro-blerues hauptsächlich gewidmet. Dazu stellt aber Fagnano mehrereallgemeinere Sätze auf, bei deren Auffindung, wie er erzählt, die Rat-schläge seines mehr als achtzigjährigen Vaters ihm zustatten kamen,a) Besteht zwischen x und z die Beziehung:

(33)

fhx in z Sn + fl{x 2 ” + z 2n ) + gl = 0,

oder:

134)

fiix in z Sn + gh (x in -f z 2n ) + gl = o,

so ist:

hx*” + l

hz‘" -f- l

fx in + g

Es folgt nämlich aus (33):

l(fx 2 ”+g)

l(fz 2n + g)

f(hx 2n + l)

f(hz 2 * + l)

also:

X + X = ]

man erhält aber aus (33) durch Differentiation:

hz 2n x 2n ~ 1 dx + hx‘

n ~2 n

dz + lx 2n ~ 1 dx + lz~

oder:

1 dx + x"z n ~ 1 dz)

d(x n z H ),

folglich:

»v-fi

Die Gl. (34) läßt sich analog behandeln.