Transzendenten. Elliptische Integrale.

823

IM ± !y = Ix n ~ l dx J/

lz-’< + h

p y gl x n z

yz 2 ” + f

j) Ist:

gl(x Sn + z'- n ) + 2 x n z n Ygl Yghjr + gl — gl]) 2 = 0,

so folgt:

IL ± 10 = Ix n ~ 1 dx I

,hx 2 » + l ,

' +

a

/hz 2n + l

y

hpx n z n £

ny yl

k) Ist q eine ungerade Zahl, und besteht die Beziehung (33),so ist:

./VA-,/’,

y}hx ir ‘+(ß + gh)x- n + gl

z i’-i + *» dz

•- Vfhz in 4- i/t + yt>) z ~ n + yleine algebraische Größe. Man hat nämlich:

d (xfl "Yfh %** + (fl + gh)x 2n + gl ± z 1 ’'Yfhz in + (fl + gli)z 2n + gl)_ „ rt ,_i , 7 _ (« + *)fi'* in + (« + m( + yhW' + %gi

Yfhx in +<fl + gh)x 2n +gl

te + wi + y*)* n + i9i

{y + 2)fhz

± nZ‘

y fhz 4 " + {/! + yh)z i n + gl

= »[(a + Z q ) + (q + I )(fl + '//0(^v-2— Zq-z)

+ <l<ß( f^-4±

und W i Z ist für q = — 3 und für q = — 1 wegen der Sätze b),c) algebraisch integrierbar.

Die obigen Sätze lassen zahlreiche geometrische Anwendungenzu, die zwar nicht sämtlich neu sind, und von welchen nur einigeangeführt werden mögen.

O ö

a) Ist a die Halbachse einer Lemniskate, x der vom Doppelpunktausgehende Vektorradius, so ist der Elementarbogen der Kurve:

a : dx