Transzendenten. Elliptische Integrale.

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wo:

z =

2 a s x|o“ —c’x 4 '

Fällt insbesondere S mit A zusammen, so wird:

also:

z

*- ; ya ,

Va + b

S - 0*6

V"

Fa -f 6 ’

1 = \Vha + 36 -f 4 y'a (a + 6)

*1 ) 4 F« + h L r ’

± Köa + 36 — 4 Fa (a + 6)] ,

eine Formel, welche die Auflösung des Euler sehen Problems liefert.

Mit der Euler sehen Frage beschäftigten sich auch CharlesBossut (geb. zu Tartaras bei Lyon am 11. August 1730, gest. zuParis am 14. Januar 1814) und Etienne Bezout .

Der Beweis von Bossut 1 ) ist folgender.

B

T \ \

Es sei (Fig. 92):

OP = n, A'X = x, AT = u, XQ = y,

man hat dann:

und folglich:

d-A’BQ

x 2 ir 2xa s + b 2 = a ’

d xp a 2 b 2 -j- 2«c ! x — c“x-a y iax — x* ’

^ _ du Y^XiX^y~¥ac 2 uXX 2 ti 2

a y tau — u 2

') Demonstration d’un theoreme de geomätrie enonce dans lesActes de Leipsick, annee 1754, Mein. pres. par div. sav. III, 1760, p. 314bis 320.