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Abschnitt XXVI.

Drücken wir alles durch n aus. Es ist bekanntlich:

0Q = yV+ b 2 - n 2 ,

ferner:

0Q = y0N 2 + NQ 2 = Y(x — rt) 2 + if = * yV— 2 ac 2 x + c 2 x 2 ;durch Gleichsetzung der beiden Werte von OQ ergibt sich:

x = a + ~Ya 2 — ir ,

und hieraus:

d • AQ' = d ■ A'Q = - '**£-, d • A'f/ = d.AQ = -d-A'Q~ n ^ n ,

wo:

li = ]/(n 2 — n 2 )(n 2 — Z» 2 ).

Aus:

= 1, OM 2 + A/P s = n 2

rt* ö* 7

erhält man andererseits:

Öd/ fc 2 ,

folglich:

0 T = “ OJ/ = ftS V» 2 - 6*, u = « - — l/« 2 - Ir ,

u /» »i ' 7 z 1 » " 7

und hieraus:

d ■ -1S =

a*b*dn

Es folgt:

diYPS - QAS) - rf • t/P-l - d • (M - 2/ ■ AS

dn 1 o . « 2 6 is

, an / o . « cr\= 2 ^(- >r + n 2 )

Ist dieser Ausdruck das Differential einer algebraischen Funktionvon n, so hat diese notwendig die Form prfli, wo ^ eine Konstante,q eine ganze Zahl ist. Durch Differentiation ergibt sich p = 2,2 = — 1, also:

WPS - QAS) - 2d |,

und wenn man integriert:

Q'PS-QAS= 2 *

wobei die Integrationskonstante, wie man leicht bestätigt, gleich Nullzu setzen ist.