Transzendenten. Elliptische Integrale.

833

zerlegen. — Es ist:

dx(a + bx m ) r ~ l {e. + fx m )‘

r maex'

dx(a + bx m ) r ~ 1 (e + fx m )'

+ rmbfx-

das erste Glied hat die gewünschte Form, das zweite wird durch dieSubstitution:

auf dieselbe gebracht, wonach man hat:

d r = — r»taex~ rm ~ 1 dx(a + bx m ) r ~ 1 (e + fx m ) r ~ 1

— rmaez~ rm ~ 1 dz{a + bz m ) r ~ l {e + fz m ) r ~ 1 .

Diese Sätze lassen sich auf die Aufsuchung von Kurvenbögenanweuden, deren Summe algebraisch rektifizierbar ist.

Das Differential des Ellipsenbogens ist:

wo cc, ß die Halbachsen bezeichnen, und:

ist. Will man Satz ai verwerten, so muß man setzen:

ist also:

so folgt:

2

dz = — d(xz),

eine Beziehung, welche den Beweis des Eulerschen Satzes liefert.Für die Hyperbel ist:

wo «, ß die Halbachsen bezeichnen und:

2 _ « s + /3 ä

ist. Vergleicht man mit bi, so muß man setzen: