Transzendenten. Elliptische Integrale.

83t»

c) J l r dv(a + b sinp 2 ) - (g -f h sint; 2 ) -,

wo m mul n ganzzahlig sind und U eine ganze rationale Funktionvon cos qv oder von sinqv bezeichnet;

r

d i J Udv(a + b sin ?; 2 ) 2 (c -j- d sin v r ) 2 (e + /'sin u 2 )

o

wo m, n, r ganzzahlig sind und U eine ganze rationale Funktion vonsin qv ist;

/ Udv(a + b sin v -f- <j sin r 2 )”,

wo 3« oder 4 n eine ganze positive Zahl ist und U eine ganze ratio-nale Funktion von sin 2p v oder von cos qv bezeichnet;

z n dz

0 > + 5 ^ *(/ + «*)

wo a, k, a ganz und positiv sind, ft ganzzahlig ist, und:

X “I“ tO —|— G

ganz und nicht negativ ist;

x m dx

x s ) 2 (o 6a>) 2 (e + fx )

wo s, q, p positive ungerade Zahlen sind, m ganzzahlig ist, und:

— m — 2 + s + 9

ganz und nicht negativ ist.

d’Alembert ergreift die Gelegenheit, um seine Priorität hinsicht-

lich der Integration von T/4 durch Kegelschnittbögen Riccati’)

gegenüber zu behaupten.

In einer späteren Schrift 2 ) zeigt d’Alembert , wie sich die oben

angeführte Eulersche Klassifikation auf Grund seiner eigenen älterenMethoden aufstelleu läßt. Er bemerkt, daß seine Resultate einigeVerschiedenheiten gegenüber den E ulerschen aufzeigen, insofern als ge-wisse nach Euler auf Bögen und algebraische Funktionen reduzier-

') Riccati (Inst, an., T. II, P. II, C. 12) sagte, niemand vor ihm hättedieses geleistet. *) Opuscules mathematiques, T. VII, Paris 1780, p. 61 bis101: Sur des differentielles reductibles aux arcs de sections coniques, p. 390:Remarque pour la page 96.