Transzendenten. Elliptische Integrale.

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DP- AI) ^ FR - AF

, fadz

= J 2 _

\/z

1 /(a ■

+

b 1 yn ■

-z)(b* + az) ' Yz{b'- + azf A+ const.

Die unter dem Integralzeichen stehende Größe ist aber d ■ D l P i )also ist:

DP — AD + FR — AF = D l P l -\- const.

Setzt man z = 0, so folgt:

DP — AD = A, u = a, FR — AF = 0, D, P x = 0;

es ist also allgemein:

DP- AD + FR — AF = D l P x - L

Ist insbesondere u = z, so fallen D und F mit einem und dem-selben Punkte E zusammen, P, R geben in Q über, und mau bat:

^ _ 6Va — z)

oder:

ferner, wenn E u die zu E, Q entsprechenden, auf die Ellipse be-züglichen Punkte sind:

Fi Qi = c b,

und schließlich:

A = 2{EQ- AE)-{c-b).

Aus (46) folgt:

a

= f a ~

J 2 1 /

dz]/ z

y(a — z){b i Aaz )

also:

und:

DP-AD-A

—

J 2 ]/( a

dz ]/ z

]/(a — z) !p- -j- az)

3 a

/ a dz]/ z Fa du yTt ^ p

2 y( a — z)(b s -j-a 2 ) J 2 y( 0 — i<)(&*+au) 1 lf

V(o — !<)(&*-(- au)

womit die Differenz zweier Hyperbelbögen durch eine Strecke dar-gestellt wird.

Diese Resultate stimmen wesentlich mit den G. Fagnanoschenüberein. Am Ende seiner Abhandlung vom Jahre 1771 kündigt aber

O O