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Abschnitt XXVI.

Landen an, er habe einen allgemeinen Satz entdeckt, den er näch-stens mitteilen werde. Die Mitteilung geschah jedoch erst 1775.Setzt man:

z = a —

t ia '

so erhält man aus (46):

t

(47) I)P-AI)=J‘y a c l~pt,

0

ferner:

(48)

i

'■6* 4z(a ■

s)

dz

t

0

Betrachten wir nunmehr eine zweite Ellipse (Fig. 95) mit denHalbachsen:

c 4- a ~ c — a

7= , , ß- ., ,

Fig. 95.

und bezeichnen mit A 2 , JJ 2 , . . .die zu A u JB 1 , ... analogen, aufdieselbe bezüglichen Punkte. DerPunkt I) 2 werde auf dieser Ellipsederartig gewählt, daß:

sei; setzt man:so ist:

Jh P 2 = t

0

I) p = ?*-£’

wo a = Yy 2 — ß 2 .

Wir wollen t als neue Integrationsveränderliche in das IntegralB 2 D 2 einführen. 1 ) Es ist:

’) Spätere Untersuchungen haben der Substitution:

die man üblich als ,.Landensche Transtormation“ bezeichnet, eine große Wich-tigkeit erteilt. Setzt man:

t ■ . 1 i /1 -f- k'

S = 7 sm <9P, t = sin <p,, y = ^ ^ , k = j ^ ,