Transzendenten. Elliptische Integrale.

847

also:

V - Jl_, [«* + f- - > / «‘ -2(p+f)P + fl= [«’ + t 2 - y[(y + fl*-flL(y-fl s -fl I

= ^,[«*+^-l' / (c i -fl(« r - fl]'

Differentiiert man, so ergibt sieb:

- rj u -

folglich:

y’trft4 u~

y+y;;=;;+i/;:=;;.

oder, wegen (47), (48):

4B 2 l) t = 21). 2 1\ + B i J\ + B B - AI),

oder auch:

AI) = B , D x - 4 II ]) a +2 JK P, + I) P.

Ist also ein Hyperbelbogen vorgegeben, so kann man zwei zweiverschiedenen Ellipsen angehörige Bögen auffinden, deren Differenzsich von diesem Bogen nur um eine gerade Strecke unterscheidet.Oder kürzer: Ein Hyperbelbogen ist durch zwei Ellipsenbögen rekti-fizierbar.

Der Wert der Landenschen Entdeckung wurde zuerst vonLegendre in zwei Abhandlungen aus dem Jahre 1786 ans Lichtgesetzt. Bevor wir aber auf die Besprechung dieser wichtigen Ab-handlungen kommen, müssen wir einige inzwischen erschieneneSchriften erwähnen.

Dem Probleme, algebraische Kurven anzugeben, welche durchKegelschnitte rektifizierbar sind, widmet Euler eine Reihe vonAbhandlungen 1 ), welche uns insofern interessieren, als sie die Bil-

so nimmt die Transformation die Form:

f

(1 k') sin qp COS qp

sin qp, =

an (Enneper, a. a. 0., p. 352), wo:

J<p

k 2 sing: 3 , k 2 = 1 — k’ 2 .

*) De innumeris curvis algebraicis, quarum longitudinem perarcus parabolicos metiri licet (1776), Nova Acta Acad. Petrop. V, 17S7