Transzendenten. Elliptische Integrale. 849

und ihre Integrale liefern die Parametergleichungen der gesuchtenLinie.

Einige einfachere Fälle sind folgende:

«) /) = 1, q = uv.

Es ergibt sich « = 1 -(- n, also:

* — 3 ]/2(l + «)[1 — 2n + (1 + n) v],

y = * Y'2(l — v) [ — 1 + 2m + (1 + n)f].

ß) p = 1 -r ßv 2 , q = uv.

Es muß sein:

ß 2 -2uß = 0, a s -b 2ß - 2a = - 1 + n 2 ,

also:

u = n — 1, ß = 2(n — 1),

und:

x = \- + v ) [2n + 3 — (h — l)v + 2(n — l)v 2 ],

y = g 1/2(1 — v) [— 2 n — 3 4- (m — 1)ü — 2(m — l)t> 2 ].y) p = 1 -f- ßv 2 , q = uv + yo*.

Es folgt hieraus:

a = m + 3, /3 = —2(n+l), y = — 4 (h + 1).

<5) p = 1 + ßv~ + dv*, q = uv + yv s .

Es muß sein:

u 2 + 2ß — 2u = n 2 — 1, ß 2 + 2d + 2uy — 2uß

0 .

2ßÖ + y 2 - 2ud - 2ßy = 0, <5 2 - 2yÖ = 0;eine Lösung dieser Gleichungen ist:

« = h- 3, ß = 4(m — 2), y = -4(M-l), d = — 8 (m — 1).2. Setzt man:

also:

r = sin <p,

ds = "[/cos cp 2 -f- n 2 sin <p 2 dtp,

so kann man annehmen:

dx = (cos <p cos w — n sin <p sin a)dtp,dy = (cos <p sin a -f n sin tp cos co)d<p,