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Abschnitt XXVI.

für y > f behaupten. Übt man auf diese letzten Integrale die Sub-stitution:

sin qp = sin a sin a

aus, wo:

cc ~= are cos 1- —

’ 0

und setzt man sin cc = c, so folgt:

■f ?

I Yg cos cp 2 — f dcp = f }■ g (cos cp' 2 — cos a 2 )dcpö ö

i p ff»

/'/ , • ■ „ . V ■>,/- C C03CO S dw S

= / y/ 7 (sin er — sin qp“) dep = c~ y y I -----

, 1 ,/ y 1 — e i sin o>-

= c 2 Y{] T / ] 1 — sin w 2 da —- (1 — c 2 ) fL.' J

o o

»\ dK(c, o>y

’ sin o) 5 d o)|/l — c 8 sin m 8

wo:

= \ r y\fE (c, ca) + c(l - r 2 ) C -^— ] •

Die Integrale:

j sin qp 2 ' cos qp 2t Aqp äm+ l dcp,

A qp 2 =1 — c 2 sin cp 2 ,

sind ebenfalls durch Ellipsenbögen ausdrückbar: sie lassen sich näm-lich auf I Acp 2m + 1 dcp zurückführen, welches für jedes positive oder

d E

negative ganzzahlige m durch E und - - ausdrückbar ist.

Die Kektifikation der Hyperbelkann man von derjenigen der El-lipse abhängig machen. — Sind(Fig. 97j:

CA = 1, CB = b

die Halbachsen einer Ellipse, und:CE = c = I 1 - b 2 , CE = b

diejenigen einer Hyperbel, wobeidie beiden Kurven denselben Mittel-punkt und dieselbe Eokalachsehaben; ist ferner CE' die Abszisseeines Hyperbelpunktes 3E, X derSchnittpunkt des um C mit dem Kadius CP' gezogenen Kreisesmit der Scheiteltangente der Hyberbel, Z der Schnittpunkt von

A P '