Abschnitt XXVI.
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4 ein q' cos q’ dq = 2c sin q cos q dq -f sin qAqdq +06 ist also:
4 sin q' cos q’ dq = 2c sin q cos q dq -f sin qAqd q -\-
C* sin cp CCS <f‘dq>
2(1 4- c)dF' = 2c cosqdq + Aqdq + 6 C °^ dq>
= 2c cosqdq + 2Aqdq —und man erhält hieraus durch Integration:
2(1 4- c)dF’ = 2c cosqdq 4- Aqdq 4~
2(1 4- c)F‘
2c sin q
= 2 c sin q 4- 2 F — b- (^F — c— 2 c sin q 4- (1 4~ c 2 ) F 4- b 2 c ■
Der Bogen der Ellipse mit der Exzentrizität c wird also durchden Bogen der Ellipse mit der Exzentrizität c und dessen Ableitungnach c ausgedrückt, wobei:
C '_ ä >' c .l 4- c
Es folgt aus (50) durch eine leichte Rechnung:
2(1 + c)F"= (2 4- V)F'~ l ?/(1 + }>)F- J 7/(1 - 7/) sing,
4- 2 c sin q ',
wo F" den Bogen einer dritten Ellipse mit der Exzentrizität:
bezeichnet. Fährt man auf gleiche Weise fort, so kann man eineunbeschränkte Folge von Ellipsen erhalten, deren Rektifikation vonderjenigen von zwei derselben abhängig ist. Da c'>)/c>e, währendg'<g, so bilden die Exzentrizitäten eine zunehmende, die Amplitudendagegen eine abnehmende Folge.
Bevor wir die späteren Untersuchungen Legend res besprechen,müssen wir einige Worte einer hierher gehörigen Schrift des schonerwähnten Pietro Ferroni 1 ) widmen. Um das Integral:
? 4- gx
(51)