Transzendenten. Elliptische Integrale.

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Weg. Er bedient sieb dazu des folgenden Pascalschen Satzes 1 ):

Ist iFig. 98) X"X der Radius der Basis, XX die Höhe und XX dieErzeugende eines schiefen Zylinders, beschreibt man einen Kreis um

X mit dem Radius XX und einen zweiten Kreis auf XX als Durch-

messer, und sind G, S zwei Punkte der beiden Kreise, deren Verbin-

A X

Piff.

dungslinie durch X geht, so ist die Oberfläche des von den durch Xund G gehenden Erzeugenden begrenzten Zylinderteiles gleich dem

Vierfachen der Summe aller von X nach den Punkten des Bogens

AS gehenden Strecken (d. i. des Integrales des Produktes einer solchenStrecke mit dem Elemente des Bogens XS'). Diese Summe, oderdieses Integral, läßt sich auf die Form (511 bringen; da andererseitsdie betrachtete Zylinderfläche von dem Produkt der Erzeugenden miteinem Bogen des Orthogonalschnittes gegeben wird, und dieser Schnitteine Ellipse ist, so ergibt sich von selbst das verlangte Resultat,Ferroni zeigt auch, daß man ein Integral von der Form:

erhält, wenn man eine Ellipse oder eine Hyperbel auf die Fokalachsebezieht; daß man dagegen:

/f + ü x

h -(- kx“

erhält, wenn man die Hyperbel auf die zweite Achse bezieht.Er behandelt ferner das allcremeine Integral:

o r'

V X ~t~ 12 ~h b

wo z positiv ist und die Wurzeln des Trinoms als reell vorausgesetztwerden, und stellt die folgende Tafel der möglichen Fälle auf:

’) Pascal, Oeuvres V, La Haye 1779, p. 407. Der Pascalscbe Satzist etwas allgemeiner.