Abschnitt XXVI.

81)2

x V 1 — (■L’t 0 *) ctx ' _ (91- 9\ /1 j_ 1 + c * i l '*\ jj

(1+ «*■}*- 1 " ‘ " n ') k

(2 1 - 3) (i+ *■ + •• 4. S ;.) (2fr - 4) (1± «’ + 3 ;:) /»,

wonach sämtliche ll k durch Il 1} II 0 und Jl_ l , oder, was dasselbe ist,durch /ij, Z 0 , Zj ausdrückbar sind. — Die erhaltenen Grundtypensubsumieren sich unter die Form:

yy = /\-t d- Hsin

. ! (1 4- i! sin qF ! )Aqp

(1 +

Legendre unterscheidet aber drei Gattungen von elliptischenTranszendenten, nämlich:

1.

2 .

>--/s

besondere Fälle dieser Gattung sind der Ellipsenbogen:

E= l&<f(/q

I COS qp ~(l qp

und der Hyperhelbogen:

r =- A( f ■ tangqp - c 2 ', A(pZwischen F und K besteht die Beziehung:

F = K

Oh

c

c c

jj /*1 B sin (p 2 dtp. / 1 —j— « sin <p 8 A(p

Für die Integrale erster Gattung hat man:

(52) F(q) ± F(ip) = F(ß),

wenn:

cos qp cos rp + sin qp sin 9 Au = cos ja

ist; hieraus ergeben sich die Additionsformeln:

sin 9 cos 9 A 9 + sin 9 cos qp A 91 —e s sin 9 * sin 9 * ’

cos 9 cos 9 sin 9 sin 9 A 9 A 91 — c s sin 9 * sin 9 S ’

Sill H =

COS u