Transzendenten. Elliptische Integrale.

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Es ist zu bemerken, daß die Folge B, B lt B 2 , . . . rascher alsdie Folge c, c,, <■„, ... abnimmt. Können B n , c n vernachlässigt wer-den, so ist:

wo:

n — 1

1

bezeichnet also L den Grenzwert von A , so folo-t:

H / O

sm (f. 2 +

sin <jr 3 +

Für cp = hat man G = KL y •

Setzt man A = 1, B = — t 3 , so stellt G den Ellipsenbogen Edar; es ist also:

E (c, cp.) = KL<D -f l ] 2 C ' sin c * sin cp 2 -j-,

E\c) = KL

Die Integrale dritter Gattung II lassen sich analog behandeln;man kann aber auch auf dieselben eine oder die andere der beidenSubstitutionen:

(1 + c) sin qe . , 1 — cos ifc

sin cp = / sin cp- = ■

* 1 -f- c sin cp* ’ ” 1-f-Ai/i

anwenden.

Die Integrale:

I Bdxia -f ßx 2 + yx 4 )

V« ßx* yx 4 -f- da: 6

IPdx(a + ßx + yx 1 A dx 3 )

J ]/a + ßx 4- yx.* -(- Sx s -f yx 4 -)- ßx 5 -|- ax 6 ’Pdx

JVßA-vx’A-öx'A-Y^ + ßx*’

wo B eine rationale Funktion von x bezeichnet, lassen sich auf ellip-tische Transzendenten zurückführen; dasselbe gilt von dem Euler-schen Integral erster Art:

wenn n = 3, 4, 6, 8, 12.

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