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Abschnitt XXVI.

C. Vermischte Fragen.

Unter diesem Titel wollen wir einige wenige Schriften kurz be-sprechen, die sich keinem der beiden oben als Leitfaden angenom-menen Hauptprobleme anschließen.

Vor allem erwähnen wir zwei Abhandlungen Lagranges mecha-nischen Inhalts 1 ), wo besondere elliptische Integrale berechnet werden,welche in elementare Integrale dadurch übergehen, daß entweder dasPolynom vierter Ordnung einen zweifachen Faktor besitzt, oder eineunter dem Integrationszeichen auftretende Konstante sehr klein ist.

Hierher gehört auch eine Schrift Eulers 2 ), welche den Zweckhat, eine stark konvergierende Reihe für den Umfang der Ellipse auf-zustellen (s. o. S. 466) Ist:

die Gleichung der Ellipse, so setzt Euler :

1 -f- z y- 1 — z

x

:> > b-

ferner:

Es ist dann, wenn s die Ellipsenquadrante bezeichnet:

+1 +i

+ i

•2 y 2 y i

-1

+ L

1 /’ zdz

- 1

+1

/' dz

c r r dz

2p2 \_Jyi — 2 2

./ I 1 - *

- l

- 1

- t

') Recherches sur le mouvement d’un corps qui cstattird vers deux centres fixes, Mise. Taur. IV, 1766—1769;Oeuvres II, Paris 1868, p. 67—121. — Sur la force des ressortsplies, Mem. Acad. Berlin XXV, 1771; Oeuvres III, Paris 1869, p. 77 —110.

*) Nova series infinita maxi me convergens perimetrum ellipsisexprimens, Novi Comm. Acad. Petrop. XVIII, 1773 (publ. 1774/, p. 71—84. —Weitere Reihenentwicklungen für elliptische Integrale finden sich u. a. in:Lambert, Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren An-wendung III, Berlin 1772, p. 35—55; Ivory, A new series for the recti-fication of the ellipsis; together with observations on the evolutionof the formula (a s + 6 S — 2 oft cos<p)" (1‘ 96 ), Trans. R. Soc. Edinburgh IV,1798, p. 177—190; Trembley, Observations sur l’attraction et l’equi-libre des sphdroides, Hist. Acad. Berlin 1799—1800 (publ. 1803), p. 68bis 109.