Transzendenten. Elliptische Integrale.

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Es ist aber:

* + 2 Jyi

- 1 -1 - i

- i

also:

2 2-4

cs 111

1 3 1 • 1 • 3 • 5 ,

- w 4

2 • 4 2 • 4 • 6 • 8

1 • 3 • 5 1 • 1 • 3 • 5 • 7 ■ 9 ,

2 • 4 ■ 6 2~i 4 • 6 • 8 - 10 • 12 M

eine Reihe, welche sehr stark konvergiert.

' o

Wichtiger ist die Abhandlung Eulers über die elastische Kurve 1 )(s. o. S. 505 f.):

X

x : dx

o

eine Linie, welche schon früher von Jakob Bernoulli und vonMaclaurin 8 ) betrachtet worden war. Ist (Fig. 99):

CP = x, PM=CQ = y, y

so ifsprec

x 1 dx

Die Kurve ist symmetrisch in be-

P B

zug auf die durch D zur x- Achse c P B A

parallel gezogene Gerade DA. Man F ’ 8 ' ' ö

findet ferner, wenn MN die Normale in M, N ihren Schnittpunktmit der «/-Achse, 0 den Krümmungsmittelpunkt bezeichnet:

X

|/l — x

0

0

1

MO = *= I MN.

2x 2

MN =

X

') De miris proprietatibus curvae elasticae sub aequatione

contentae, Acta Aead. Petrop. 1782, P. II (publ. 1786), p. 34—61. *) Siehe

diese Vorl., IIP, S. 221; Enueper, a. a. 0., p. 525.

Cantor, Geschichte der Mathematik IV.

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