Totale und. partielle Differentialgleichungen.

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liehen und zwar hochwichtigen Fortschritt bedeutet eine Arbeit vonJacques Charles (1746—1823, erst Beamter im französischen Finanzministerium, später Professor der Physik am Conservatoiredes arts et metiers und Mitglied der Academie des Sciences).Dieser unterscheidet zunächst zwischen Kurven, die vollkommen will-kürlich, etwa aus freier Hand gezogen sind, die also, wie er sagt,nicht durch analytische Formeln ausgedrückt werden können, undKurven, die in verschiedenen Abschnitten ihres Verlaufes verschiedenenGesetzen gehorchen. Von letzteren behauptet er, daß sie immer durcheinen einzigen analytischen Ausdruck dargestellt werden können undbehandelt auch die Aufgabe, ein gegebenes „Gemisch“ von Flächen,Linien und Punkten durch eine einzige Formel auszudrücken. AlsVorbereitung zu dieser Aufgabe gibt er umgekehrt analytische Aus-drücke an, welche derartige Unstetigkeiten aufweisen. Ich bringehiervon nur folgendes Beispiel 1 ). Sei

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wo n < b. Charles untersucht diese Gleichung für den Fall

Für a < x < b sind 1 — X und -f- — 1 beide negativ und die Glei-chung reduziert sich auf z = g + hx. Liegt hingegen x außerhalb

dieses Intervalls, so ist eine von den Differenzen 1-— und ~ — 1

positiv, die andere negativ, die Gleichung reduziert sich aufz = g + hx + ]/(x — «) (b — x );

dieser Ausdruck ist aber dann imaginär. Die Schnittlinie der Ebene= 0 mit der gegebenen Fläche ist demnach ein Geradenstückmit der Gleichung z = g + hx, wenn x von a bis b läuft. Analogläßt sich eine Fläche angeben, die mit = 0 ein Geradenstück

z = g 1 + h'x gemeinsam hat, wenn x von b bis c läuft. Das Produktall der erwähnten Gleichungen stellt schließlich eine Fläche dar, von

der I '(“) = 0 einen gebrochenen Linienzug ausschneidet. Einzelne

Punkte stellt Charles analytisch dar, indem er sie als isoliertePunkte von Kurven auffaßt.

‘) Memoires de mathematique et de physique presentes par divers Savans,t. X, 1785, p. 580.