Totale und partielle Differentialgleichungen.

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rentialgleichungen, gleichviel welcher Beschaffenheit, integrieren lassen.Man möchte meinen, daß die Existenz von so vielen und dabei soverschiedenen Lösungsmethoden, die Leichtigkeit der Integration inden einen, die ungeheure Schwierigkeit in den anderen Fällen, eshätte wahrscheinlich machen müssen, daß eine einheitliche, unter allenUmständen zum Ziele führende Integrationsmethode nicht existiert;und dieser Vorwurf trifft den Marquis de Condorcet , der mit seinenzahlreichen Arbeiten sich das Lob der Zeitgenossen, wie Lagrangesund d’Alemberts 1 ) erwarb, aber doch gerade auf diesem seinemLieblingsgebiete keine wirklich lebensfähige Integrationsmethode in Um-lauf zu setzen wußte, in viel höherem Grade als den bedeutend früherenFontaine (1705—1771), zu dessen Zeiten ein derartiger Versuch nochnicht so aussichts- und zwecklos erscheinen mußte als später. Fon-taines Abhandlung von 1738 erschien erst 1764 im Druck 2 ); sie enthälteine eigenartige, von der herkömmlichen abweichende Bezeichnungs-weise, die mir, da ich das Original nicht zur Verfügung hatte, nichtrecht verständlich wurde. 3 ) Condorcet sucht das Integrationsgeschäftauf eine kanonische Reihe von Fundamentaloperationen, wie Diffe-rentiation, Elimination, Substitution usw. zurückzuführen 4 ) und er-läutert seine Methode an einigen einfachen Beispielen; es ist abernicht recht einzusehen, was er mit seinen Spekulationen eigentlichwill, bis wieweit er seine Behauptungen für richtig hält, und inwelchem Umfang er seine Regeln für die Integration auch praktischanwendbar und ausführbar ansieht; auf die Arbeiten der anderen Mathe-matiker sind gerade diese Untersuchungen Condorcets ohne allenEinfluß geblieben.

Sehen wir von unmittelbar integrablen Gleichungen, wie demFall separierter Wurzeln, oder anderen, durch Kunstgriffe zu behan-delnden Gleichungen spezieller Form ab, so ist als eine der ältestenIntegrationsmethoden allgemeinerer Art die Reduktion auf integrableoder wenigstens diskutable Gleichungen durch Einführung neuerVariabein zu nennen. In der ersten Zeit war überhaupt mehr oderminder bewußt die Ansicht herrschend, daß in der Separation durchAnwendung von Substitutionen „die Integrationsmethode“ zu erblickensei. Bald dachte man kühler. Euler zeigt, daß alle Fälle, in denenDifferentialgleichungen durch Trennung der Veränderlichen integriertwerden können, auch mittels Multiplikator integrabel sind, aber nichtumgekehrt, und sieht deshalb im integrierenden Faktor die umfassen-

') Vgl. Nouvelle Biographie generale über Condorcet . *) Vgl. diese Vorl.,IIP, S. 883. *) Einiges bei Montucla , Histoire des Mathematiques, t. III,

p. 137. 4 ) Du calcul integral 1765, Sect. II. Ferner Miscellanea Taurinensia,

t. IV*, 1766/69, p.-lff.

Cantoh, Geschichte der Mathematik IV.

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