Totale und partielle Differentialgleichungen.

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?+*r+' x +

Yx x xYxMit Unterdrückung des Faktors ;/ 21 ) setzt Trembley:

0=tf = « ?/ 3 + ^ + ^ + *

Substitution in

Y x

©-o-»

xYx

— so kann nämlich die ursprüngliche Differentialgleichung ge-schrieben werden, wenn sie das Integral 0 = 0 besitzt — gibt dieGleichung

' 2/36 y<i\ y *

\ e ' c ] x

3 _

3 a ac

r> +(’;'■ +

2 f")

.yl

\ c

C /

Yx

CQ. !N

1

+

y\

_ yy

X Yx

XX

x % Y x

- o.

Daraus lassen sich mit Hilfe von

(p = ai / 3 + +

Yx

yy

X

+

xY x

= 0

die Glieder mit y b und y i eliminieren; der Ausdruck wird dadurchnoch umfänglicher; es resultiert eine Gleichung, die sich von 0 = 0nur dadurch unterscheidet, daß an die Stelle der a, ß, . . . komplizierteFunktionen dieser Größen getreten sind. Da aber die Scblußgleichungbis auf einen Faktor mit 0 = 0 identisch sein muß, ist Koeftizienten-vergleichung statthaft, und es ergibt sich schließlich

0 = ay 3 +

b v* , fy

Yx 2 X

= 0.

Die Methode erfordert umfangreiche Rechnungen; weit einfacher hätteTrembley gleich das vollständige Integral der gegebenen Differential-gleichung

('x = y“

wo u\ und w, die Wurzeln der Gleichung

a

c

= 0 ,

und u, ß, y leicht zu bestimmende Konstante sind, abgeleitet; das vonTrembley gefundene Integral läßt sich unschwer in der Form schreiben:

*'i Nouveaux Memoires de l’Academie de Berlin 1792/93 (1798), p. 343.