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Abschnitt XXVII.

bzw. der 1., 2., ... Ableitung von F erhält er eine Reihe von par-tiellen Gleichungen. So liefert der Koeffizient von

8F = dFdx dy

die Gleichung

(1 + y) (l + Ö d P y ) - (1 + *) (l + ° d F x )

mit dem partikulären Integral P = xy. Die 2. Ableitung von Fergibt

wegen P = xy ist aber

U C 1 + *) - 7^ C 1 + y) - - x ' 2 y + xy 2 -

Diese Gleichung wird durch

Q = x 'f

befriedigt. So kann man fortfahren; aber, wie leicht ersichtlich, dieunmittelbare Aufstellung des allgemeinen Integrals in endlicher Formkostet weniger Zeit und Mühe als die Berechnung der von Condorcet angegebenen Reihen. Wir sind dabei der größeren Deutlichkeithalber von der Schreibweise des Originals abgewichen, indem wirKlammern gesetzt haben, wo auch schon zu Condorcets Zeit solchegeschrieben wurden, und verschiedene Druckfehler verbessert haben.Lag ränge versucht 1788 ^ bei der Integration von

eine Reihe

(p = cp -t zcp + z q +••■,

wo die cp', cp", cp"', . . . Funktionen von x, y, t, aber nicht von z be-deuten; er erhält durch Einführung der Reihe in die vorgegebeneDifferentialgleichung die Beziehungen

2 • 3 dx

2 ■ 3 dy

cp' und cp' bleiben hierbei unbestimmt und stellen die beiden will-

kürlichen Funktionen dar. Vielfach wird das Integrationsgeschäftdurch die Annahme komplizierterer Reihenformen sehr erleichtert;hierbei können schon bekannte partikuläre Integrale mit Vorteil ver-

') Mecanique analytique, 3. edit. par Bertrand, t. II, p. 280. Nack einerliebenswürdigen Mitteilung von Herrn Prof. v. Braunmühl.