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Abschnitt XXVII.

führt man die Rechnung soweit durch, daß das Fortschreitungsgesetzder einzelnen Terme erkannt wird, so findet man, daß sich die Kreis-bogen zu Potenzreihen zusammenfassen lassen, die durch Exponential-funktionen summierbar sind. Da aber die Gleichung

+ // — f + uy“ = 0

bzw. die Ableitung des von Laplace gegebenen von Kreisbogenfreien Integrals bei Trembley allein zehn Quartseiten erfordert,zeigen wir sein Verfahren au einem einfacheren Beispiel. Sei gleich-zeitig

+ 2, ’ a 0* und rf* = —C 1 + 2, '*)y>

wo i eine sehr kleine Größe bedeutet, i = 0 gibt zwei Näherungs-gleichungen, aus denen durch Kombination die Gleichung

ddy

dx*

+ y = 0

folgt. Korrigiert man die daraus erhältlichen Näherungswerte von yund z durch die Zusatzglieder iy' bzw. iz’, so ist

y = Ae*V~ 1 + Be~ x V~ 1 4- iy'-,

z = A V— 1 rft" 1 - BY— 1 e ri '—' + iz.

Indem man B einstweilen gleich Null setzt, ergibt sich durch Sub-stitution in das ursprüngliche System das genäherte System

(l j J = 2ÄxY— 1 • c T V~ 1 + z ■ = — 2Axe r V~ 1 — y.

dx ’ ’ dx •’

Man erhält hieraus y und z' und hieraus verbesserte Werte von yund z, die man sogleich wieder mit Zusatzgliedern Py" und Pz" ver-sieht. Fortgesetzte Anwendung dieses Verfahrens ergibt schließlich:

y = Arfb-i (l + * x s Y— 1 — ^ x i — t o . 3 X *V— H-)

g = AY- 1 - e r > / - 1 (l + [ Y— 1 — /. 2 X* - J . . 3 * 6 \ - H-)

d. h. y = A rfh- 1 + '•** ■ z = A Y~ 1 • 1 + ix ' V ~ 1 .

Ähnlich hätte man von vornherein statt B die Integrationskon-stante A gleich Null setzen können; man hätte dann

y = B- e -W^T-.T’V-i; z = -BY- 1 . g-xg-i-.w-i

erhalten. Aus beiden partikulären Integralen läßt sich sofort das