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Abschnitt XXVII.
nicht, was darunter zu verstehen sei; die angegebene Gleichung führtmittels
M = e
auf
doch ist die Substitution selbst an der betr. Stelle nicht angegeben.L)er Zusammenhang mit der linearen Gleichung
ddtj + Pdxdy -f- Qydx 2 = 0,
wo also P und Q Funktionen von x allein sind, sei hier im Anschlußan Eulers Integralrechnung 1 ) dargestellt. Euler verlangt zunächstOrdnungserniedrigung, schreibt in üblicher Weise
q + Pp + Qu = 0
und erhält mittels der Substitutionen p = uy und q = vy die Gleichung
v = — Pu — Q.
Es ist aber
dy = uydx und udy + ydu = vydx.
Also
d » = udx = v
y
vdx — du
daraus folgt mit Hilfe von
v = — Pu — Q
endlich
du + uudx + Pudx + Qdx = 0.
Aus dieser Gleichung folgt bei Anwendung der Transformation
A'+ Mz
I. -j- Xz
eine Gleichung von der Form
dz + Pzdx + Tizzdx + Qdx = 0,
die sich von der vorhergehenden nur durch das Auftreten der Funk-tion R unterscheidet; der am meisten ausgezeichnete Fall ist, sagtEuler , die Kiccatische Gleichuno-
7 O
dz -f zzdx = ax”dx.