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Abschnitt XXVII.

Daraus folgt zunächst

und durch Differentiation und Elimination von dz (mit Hilfe derersten der beiden Gleichungen)

- d y = <p'(p)dp-

Hier hat man entweder dp = 0, d. h. p ist konstant, was in Verbin-dung mit

II + —- = 9 (P)

die Gleichung

(x — pf + [y — ffO)] 2 = r 2gibt. Im anderen Fall hat man die Gleichung

- !

die sich auf die Form p = Z bringen läßt; Z ist hierbei eine Funk-tion von z. Dann läßt sich aber

in der Form

schreiben, was

(1 + z*\zdx

x - -df

dx = ,?. ? dz(i +

x p 1 -[- z - I d dz

cst.

gibt; berechnet man endlich z aus

y

.'/ + „ = 9 ^

und setzt diesen Wert in die vorhergehende Gleichung ein, so ist dasIntegral der ursprünglichen Gleichung gefunden.

Tiefer in das Wesen der Gleichungen höheren Grades und ihrerIntegrale dringt Monge ein. 1 ) Er nimmt an, die algebraische Gleichung

0 = Ay m + Bxy™- 1 -f- Cx 2 i/"‘- i -\ -

+ Äy m ~ l + B’xy”‘~ 2 + • • •

+ A" ; r - 2 + ■ • ■

l ) Histoire de l’Academie des Sciences 1783 (1783) (Monge selbst zitiert1782), p. 719—724. Ausführlicher: ebenda 1784 (1787), p. 164 ff.