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Abschnitt XXVII.

H 2 (fl 3 — x 2 ) + 2Axy + fl 2 — // 2 = 0;

überzählige Konstante tritt hier natürlich keine auf. Monge sagtzwar nicht, daß sich die gefundene Gleichung in zwei Linearfaktorenspalten läßt; gibt aber dafür die geometrische Bedeutung der Integral-gleichung an. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, daß der andereFaktor

(a 2 -*?) d / x + xy = 0

in Verbindung mit der ursprünglichen Differentialgleichung derensinguläres Integral (integrale particuliere)

0.9 9

x- + y — «■

liefert. Eine andere Methode, die Monge in Vorschlag bringt, wirdin Zusammenhang mit seiner Theorie der Berührungstransforraationenerörtert werden (vgl. S. 983).

Totale Differentialgleichungen mit mehreren Variabein und Simultan-systeme von totalen Gleichungen behandeln wir aus praktischen Gründenerst nach den partiellen Gleichungen, zu deren Besprechungwir hiermit übergehen. Wie schon erwähnt geht die Veranlassungzur Untersuchung bestimmter partieller Gleichungen zu Beginn un-seres Abschnitts, abgesehen von Fragen der Differentialgeometrie(vgl. Abschnitt XXIV, bes. S. 550ff), noch hauptsächlich auf dieProbleme der Praxis zurück; das rein theoretische Interesse er-wacht erst viel später. Es sind hauptsächlich die Probleme derStöruugstheorie, der Potentialtheorie und der Hydrodynamik,speziell der Saitenschwingungen, welche in diesem Sinne an-regend gewirkt haben. Das Potential wurde schon lange vor Greenund Gauß benutzt, wenn auch anscheinend vor diesen beiden einName dafür fehlt 1 ); von der unter gewissen Umständen bestehendenMöglichkeit, die Komponenten der auf einen Punkt wirkenden Kraftals Differentialquotienten ein und derselben Funktion darzustellen,wurde mit mehr oder minder deutlichem Bewußtsein von der Wichtig-keit dieses Umstandes Gebrauch gemacht. Schon bei D. Bernoulli 2 )und Lagrange 3 ) tritt die Kräftefunktion auf, bei letzterem sogar fürkontinuierliche Massen; Niveaufläeheu finden wir bei Maclaurin inseinem Treatise of lluxions 1742 und in der Figure de la terre 1743 vonClairaut . Die berühmte Differentialgleichung 2. Ordnung, welcher

l ) Mach einer gütigen Mitteilung von Herrn Prof. Stäckel findet sich derName schon in D. Bernoullis Hydrodynamik. *) Histoire de l’Academie deBerlin, t. IV, 1748 (1750), p. 361. Im folgenden wurden teils der vorerwähnteAufsatz von Burkhardt teils verschiedene Aufsätze der Enzyklopädie dermathematischen Wissenschaften benutzt. *) Oeuvres de Lagrange, t. IV,

p. 402 (aus dem Jahr 1777) und t. VI, p. 349.