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Abschnitt XXVII.

tende Integral daraus abzuleiten; den letztgenannten Weg schlägt alsbesonders sicher und unanfechtbar Lagrange in seiner großen Ab-handlung über die Fortpflanzung des Schalles ein, da er den An-schauungen seiner Zeit gemäß die dem Grenzübergang innewohnendenprinzipiellen Schwierigkeiten nicht erkennt. Euler behandelt Saitenvon ungleichmäßiger Dicke, und zwar will er von einer Saite, dieaus einer endlichen Anzahl von Stücken verschiedener Dicke zu-sammengesetzt ist, zu der Saite mit kontinuierlich veränderlicherDicke übergehen. 1 ) Euler legte auf diese Untersuchungen viel Wert,da er glaubte, mit dem Nachweis, daß bei derartigen Saiten im all-gemeinen disharmonische Obertöne auftreten, die (gerade von der mo-dernen Musiktheorie wieder aufgenommenen) Versuche widerlegen zukönnen, welche Konsonanz und Dissonanz, überhaupt die Harmonie-lehre mit der Anordnung der Obertöne in Zusammenhang bringen.*)Die Theorie der Pfeifen wurde von D. Bernoulli sehr gefördert 3 ),der aus den Ergebnissen seiner Studien über die Verhältnisse anoffenen und geschlossenen Enden auf den Grundton offener und ge-deckter Pfeifen schließt, auch den Satz findet, daß bei der gedecktenPfeife die Sckwingungszahlen der Obertöne ungerade Vielfache derSchwingungszahl des Grundtons sind; er behandelt auch das der Saitevon verschiedener Dicke analoge Problem einer Pfeife von veränder-lichem Durchmesser. Pfeifen von nicht zylindrischer Form wurdenvon verschiedenen Forschern untersucht 4 ); eine Theorie der Blas-instrumente für beliebige Gestalt der Begrenzungsfläche sucht La-grange abzuleiten und die allgemeine Lösung durch Superpositioneinfacher Schwingungen zusammenzusetzen. 5 ) Endlich ist noch derTheorie der Schwingungen von Lamellen, Membranen und Glockenzu gedenken; die diesbezüglichen Differentialgleichungen werden anOrt und Stelle angegeben werden.

Auf alle hierher gehörigen Abhandlungen konnte hier nur dann einge-gangen werden, wenn darin die eigentlich physikalische Seite des Problems,obwohl ursprünglich Veranlasserin und Urheberin der ganzen Unter-suchung, doch hinter den zur Lösung erforderlichen neuen Methodenund Theorien in solchem Maße zurücktritt, daß ihr Inhalt mehr denMathematiker als den Physiker interessiert. So konnte z. B. die große

') Novi Commentarii Aeademiae Petropolitanac, t. IX, 170203 (1764), p. 271und ebenda, t. XVII, 1772 (1773), p. 432 ff. Endlich Miscellanea Taurinensia,t. III 2 , 1762 65 (1766), p. 27—59. *) Vgl. auch D. Bernoulli in Novi Com-mentarii Aeademiae Petropolitanae, t. XVI, 1771 (1772), p. 268. s ) Histoire

de l’Academie de Berlin 1753 (1755), p. 150. Histoire de l’Academie des Sciences1762 (1764), p. 431 if. 4 ) Ebenda, p. 470. s ) Wegen dieses Princips berufter sich in den Miscellanea Taurinensia, t. H s , 1760 61, p. 171 auf D. Bernoulli.