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Abschnitt XXVII.

sie bildet nach Monges eigener Aussage die Grundlage für den In-halt der eben besprochenen größeren Abhandlung 1 ), woraus zwar nichtauf die zeitliche Abfassung der beiden Artikel, wohl aber auf dieVorgeschichte des Gedankenganges, der Methode, die in den erwähntenAufsätzen bereits vollständig durchgebildet, sicher, abgerundet und klardargestellt und gehandhabt wird, ein Schluß gezogen werden kann.In dieser ersten Abhandlung stellt sich nun Monge die Aufgabe,irgendwelche geometrisch oder mechanisch erzeugten Flächentvpenanalytisch, zunächst mit Zuhilfenahme willkürlicher Funktionen unddann mit Hilfe partieller Differentialgleichungen, darzustellen; er ge-winnt so, wie jedenfalls schon früher, rückwärts verschiedene kom-plizierte und dennoch integrable Differentialgleichungen. Sehen wiralso in diesen Untersuchungen die Grundlage, den Ausgangspunkt fürdie eigentlichen Forschungen Monges auf dem Gebiete der Diffe-rentialgleichungen selbst, so können wir eine erste Entwicklungsreihefür diese aufstellen: Beschäftigung mit Problemen der Flächen-theorie 2 ), Aufstellung der Gleichungen von Flächenfamilien, Über-gang zu den gleichwertigen Differentialgleichungen durch Eliminationder willkürlichen Funktionen jener Gleichungen, Vereinfachungdes Eliminationsprozesses, Umkehrung dieser Methode. Daneben istaber auch eine Anmerkung zu berücksichtigen, welche Monge demerwähnten Aufsatz über partielle Differentialgleichungen vorangeschickthat: Dieses Memoire sei durch einen Lehrsatz veranlaßt (a ete fait äl'occasion d’une proposition), den er der Akademie mitgeteilt habe;nach seiner Vollendung habe man ihn darauf aufmerksam gemacht,daß der Grundgedanke, allerdings nur in Anwendung auf Gleichungen1. Ordnung, bereits in einem Memoire von Lagrange in den BerlinerMemoiren für 1779 veröffentlicht sei. Monge weist sodann auf einenfrüheren, verwandten Gedanken hin, den er 1771 der Akademie vor-gelegt und hernach in den Savans Etrangers für 1773 veröffentlichthatte, nämlich auf die Tatsache, daß sich für die partielle Gleichung31 p -f Xq = 0, wo 71/ und X Funktionen von x, y und z sind, die-selbe Integralgleichung ergibt, ob man jetzt z als Konstante oder alsVariable behandelt. ()n y verra, fährt er fort, que cette proposition,dont j’etois des-lors fortement occupe, est le germe de ce qui faitl’objet du Memoire actuel, et qu’elle a du me conduire aux resultatsque je presente. In der zitierten Abhandlung sind aber wiederum

*) Tout ce que je me propose de dire sur cet objet, etant fonde sur leproeäde que j’ai expose dans le Memoire precedent. Histoire de l'Academiedes Sciences 1781 (1787), p. 118. *) Hierbei empfing Monge u. a. mancherlei

Anregungen durch die diesbezüglichen Arbeiten von Euler und Meusnier,die er auf p. 92 bzw. p. 106 zitiert.