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Abschnitt XXVII.
Weise integrieren lassen, und gehen deshalb im allgemeinen von einergegebenen Integralgleichung aus. Die totale Differentialgleichung2. Ordnung
L dz + = u >
wo u eine Funktion von x, y und ^ darstellt, verwandelt Cousin 1 )durch die Substitution = z vermoore dz = dr.-i- dy in die
Gleichung
ö
dz dz ,
dx dy ' ’
wobei die partielle Differentiation in der Schreibweise nicht besondersangedeutet wird; er ersetzt also mit anderen Worten das Simultan-system
durch eine partielle Gleichung, während man gewöhnlich an Stelleletzterer das erwähnte Simultansystem betrachtet. Ist jetzt z. B.
az 2 + ße + y,
u
wo a, ß, y Funktionen von x und y allein sind, so setzt Cousin alsIntegral die Gleichung an:
ftadz— ady) j l* — f\adx—ady)
z = e \a —J e '
[ydx + (ß + ff)öG/]r
Damit die hier angedeuteten Integrationen ausgeführt werden können,müssen aber die Bedingungsgleichungen
dy ' dx
d(ß + a)
<s(ß + o)
bestehen; aus ihnen folgert Cousin die Gleichung
7 0 Ö
d*a_ d-ß d*ydx i dxdy'dy
ö =
da dßdx dy