Totale und partielle Differentialgleichungen.

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und führt der Kürze halber Größen n, n 1; >t 2) ... ein, wo

Es möge hier gestattet sein, die vielen einzelnen Gleichungen, dieCousin angibt, um das Bildungsgesetz erkennen zu lassen, mittelseines allgemeinen Index i in eine zusammenzufassen:

+ 2I/3

(i — 1 ) m

Diese Gleichung gilt in sinngemäßer Anwendung schon für i = 0und f=l.Setzt man jetzt die unendlichen Reihen für B und K in die Gleichung(T) ein, wobei B und K wie Funktionen von drei voneinander unab-hängigen Variabein x, y, z zu behandeln sind, so ergibt sich durchNullsetzen aller Koeffizienten der einzelnen Potenzen von z eine 2. Gruppevon Ausdrücken für die Größen n, die wir wieder mit Hilfe des Buch-staben i in eine Gleichung sammeln:

+ (t - 1) »h

unter w_ 1; das sich für i = 0 ergibt, ist hierbei die Zahl 0 zu verstehen.Mit Hilfe der eben gefundenen Relationen folgt aber

dBdK dBd K

+ J +

dy dz dz dy

Führt man für die Funktionaldeterminante

d m d 31 d m d 31dy dx dx dy

wieder das Symbol mM ein (Cousin läßt jetzt die Punkte weg), sokann man schreiben