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Abschnitt XXVII.

dB dK _ dB dK _ ^ , , m 3 / _|_ m 3 fj ^ _f- M + M, jl/, + />! Af ä

dy dx dx dy K 1 ly 11 *

+ {m. i M + m 2 M i -(- ■m l M i 4 - m M 3 ) 0 “ 1 -f • ■ •;

und setzt man endlich die zwei zuletzt erhaltenen Gleichungen inein, so ergibt sich unter der Annahme, daß p von der Form

«** + /3* + y + y + £ + ••■

ist, nachstehende Folge von Gleichungen:

m M = «»;

»^21 + m2I 1 = an t + fin-

m. 2 M + m 1 M 1 + l/ 2 = un. 2 -f- ßn i + yn :

Mjili" + m i M 1 + »> , il/., + »MÜf s = ß » 3 + ßw., -f- yn t Ön

usw. Mittels dieser Gleichungen berechnet nun Cousin sukzessivedie Größen m, m y , 2l x , m. 2> M 2 usw. Die Gleichung

M

d m

dy

— m

dM

dy

= 0,

die in der 2. Gruppe von Ausdrücken für die n { enthalten ist, liefertnämlich m — 2£-x 1) wo x x eine zunächst willkürliche Funktion vonx allein bedeutet. Mit Hilfe von n_ 1 = 0 ergibt sich aus m2I = anbei Berücksichtigung der Bedeutung von mM und n die Gleichung

d. h.

dM

dy

= aM,

.V-/"..V„

wo Xj eine neue willkürliche Funktion von x allein bedeutet. Sokann man fortfahren, indem man immer zuerst ein m i und dann daszugehörige J1 l i berechnet; es hat aber keinen Zweck, die sehr kom-plizierten Formeln hier mitzuteilen. Die dabei auftretenden willkür-lichen Funktionen x x , X t , x. 2 , X 2 , . . . müssen dem jeweils vorgelegtenspeziellen Problem entsprechend gewählt werden; ihre Bestimmungerläutert Cousin an einem konkreten Fall, um sodann zur totalenGleichung 3. Ordnung, die auf eine partielle 2. Ordnung führt, über-zugehen.

Wir wenden uns im folgenden zur partiellen Gleichung 1. Ord-nung und beliebigen Grades mit drei oder mehr Veränder-lichen. Da die Gleichung 2. Ordnung wegen ihrer physikalischenBedeutung anfänglich im Vordergrund des Interesses stand, so kam