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Abschnitt XXVII.

1 und pqr

erwähnt 1 ') (vgl. auch S. f>52); auf ihre Integration kann hier nichteingegangen werden. Euler macht sodann die besondere Annahme,daß sich v, d. i. eine Funktion der 3 Variablen x, y, z, auch alsFunktion zweier Variablen von der speziellen Form t = ux + ßz undu = yj/ -f -dz auffassen lasse, und drückt die Ableitungen von v nachX, y, z durch diejenigen nach t und u aus. Unter der Voraussetzung,daß die homogene Gleichung (vgl. S. 1025)

G3 + *($ + c (n)

wo A, B, ü Konstante sind, in die geschilderte Kategorie gehöre,kommt durch Anwendung der beschriebenen Transformation dieGleichung

ODc-u + Gw + g^ + wi

welche vermöge —= ^ und — = zur Identität wird.

Der Zeit etwas vorgreifend gehen wir hier auf die Methode vonLaplace für die partielle Gleichung 1. Ordnung ein, um dann dieLagr angesehen Arbeiten auf diesem Gebiet im Zusammenhangbringen zu können. Zu Beginn seiner berühmten Abhandlung überdie Gleichung 2. Ordnung kommt Laplace auch aut die Gleichung

(£) + «© +

zu sprechen 2 ), wo u eine Funktion von x und y } \ eine solche vonx, y und z ist, und stellt sich ausdrücklich die Aufgabe, sie auftotale Gleichungen zurückzuführen. Durch Einführung einer neuenVariablen u, die eine noch zu bestimmende Funktion von x und ysein soll, erhält er, indem er z einmal als Funktion von x und y, das.andere Mal als Funktion von x und u auffaßt:

fi Institutiones calculi integralis, vol. III, bzw. p. 428, 482, 435, 440-s ) Histoire de l’Academie dea Sciences 1773 (1777), p. 344.