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Abschnitt XXVII.

Er multipliziert die erste mit A T , die zweite mit M, integriert partiellnach x und addiert; so ergibt sich durch Nuilsetzen aller Glieder,die nicht unter dem Integralzeichen stehen, die Gleichung

O ■ CT

dx + j Mydx.

Diese Gleichung werde erfüllt durch das Simultansystem

und /,' M

aus diesen beiden Gleichungen folgt dann durch Elimination von Neine totale Gleichung für M, nämlich

Ir M -r b k

so daß also

ist, wo m und // die Wurzeln der Gleichung

1 + ly

sind. Lagrange verlangt nun, daß M für x = 0 und x = a ver-schwindet, was B = — A, sowie e mka — e’ ,ka = 0, d. i. eine Bestim-mungsgleichung für Z - , ergibt; endlich wird

.V ck (m' 1 <'"‘ kx - ire" kx ),

wobei A stillschweigend gleich 1 gesetzt ist. Sind solchermaßen dieFunktionen M und N bestimmt, so ist z aus der zwischen denGrenzen 0 und a genommenen Gleichung

O “

/ (A> 4- J/m) dx = szu bestimmen, w r obei s selbst der Gleichung

ks + / Mydx

i'

genügen muß. Die weitere Behandlung des Problems bringt keinenneuen Gedanken herein. Lagrange vergleicht schließlich noch seineResultate mit denen von d’Alembert .

Das Problem einer schwingenden Saite von ungleichmäßigerDicke führt auf eine Gleichung, die sich von derjenigen der Saiten-schwingungen dadurch unterscheidet, daß die Konstante c durch eineFunktion von x ersetzt ist; Lagrange führt diese Gleichung

i O O D

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